どうしても

どうしても is an adverb placed before the predicate. (1) どうしても + negative, very often the negative potential form (〜ない / 〜ません / 〜られない / 〜できない): 'just cannot ..., no matter how hard I try'. (2) どうしても + a strong wish or need (〜たい / 〜てほしい / 〜なければならない / 〜ないといけない): 'really, at any cost'. (3) どうしても + 〜てしまう: 'can't help doing'. The verb after it keeps its own normal form.

• どうしてもこの映画が見たいので、一人でも行きます。

  どうしてもこのえいががみたいので、ひとりでもいきます。

  I really want to see this movie, so I'll go even if I have to go alone.

• 何度やっても、どうしてもうまくいかなかった。

  なんどやっても、どうしてもうまくいかなかった。

  No matter how many times I tried, it just didn't work.

• 明日の会議には、どうしても出なければなりません。

  あしたのかいぎには、どうしてもでなければなりません。

  I absolutely have to attend tomorrow's meeting.

• どうしても今日中に終わらせないといけないの？

  どうしてもきょうじゅうにおわらせないといけないの？

  Do we really have to finish it by the end of today?

• 母はどうしても私に医者になってほしかったようです。

  はははどうしてもわたしにいしゃになってほしかったようです。

  It seems my mother really wanted me to become a doctor.

• 甘いものを見ると、どうしても食べてしまう。

  あまいものをみると、どうしてもたべてしまう。

  When I see sweets, I can't help eating them.

• Mixing up どうしても with どうして ('why'). どうしても is not a question word. ✗ どうしても昨日来なかったの？ (when you want to ask 'Why didn't you come yesterday?') → ✓ どうして昨日来なかったの？
• Using ぜひ with a negative when you mean 'just can't'. ぜひ is used for wishes, requests and invitations, not for saying that something is impossible. ✗ ぜひ思い出せません → ✓ どうしても思い出せません.
• Using どうしても with an invitation (〜ましょう). This sounds unnatural; ぜひ is used for invitations. ✗ どうしても一緒に行きましょう → ✓ ぜひ一緒に行きましょう. (To show your own strong wish, say どうしても一緒に行きたいです.)

ぜひ (by all means, please do)

Both can go with a wish, but ぜひ is used for wishes, requests and invitations, such as ぜひ遊びに来てください (Please do come and visit). どうしても adds the feeling that there is no other way or that the speaker won't give up, as in どうしても留学したい (I really want to study abroad, whatever it takes). Only どうしても can say that something is impossible: このふたがどうしても開かない (This lid just won't open). ぜひ cannot be used there.

どうして / なぜ (why)

どうして is a question word that asks for a reason: どうして遅れたんですか (Why were you late?). Adding も makes a different word: どうしても does not ask anything. It shows that something is impossible or that a wish is very strong: どうしても時間に間に合わない (I just can't make it on time).

In the N3 grammar section, どうしても appears in fill-in-the-blank questions where you choose it from other adverbs such as ぜひ, きっと or なかなか. Look at the end of the sentence: a negative potential form (〜られない, 〜できない) or a strong wish (〜たい, 〜なければならない) is the signal. In sentence-building questions, remember that どうしても comes before the verb phrase. In reading, どうしても〜ない often explains a problem the writer could not solve.