〜には（目的）

Verb dictionary form + には (行くには, 覚えるには). The second part is a comment on what doing that action needs or is like: 必要だ, 要る, 〜なければならない, 〜たほうがいい, かかる, 大変だ, いちばんいい, 〜すぎる, or a question such as どうすればいいですか. Polite and plain endings are both fine.

• 日本で働くには、ビザが必要です。

  にほんではたらくには、ビザがひつようです。

  To work in Japan, you need a visa.

• この料理を作るには、2時間ぐらいかかる。

  このりょうりをつくるには、にじかんぐらいかかる。

  It takes about two hours to make this dish.

• 風邪を早く治すには、よく寝たほうがいいですよ。

  かぜをはやくなおすには、よくねたほうがいいですよ。

  To get over a cold quickly, you should get plenty of sleep.

• この山に登るには、特別な道具は要りません。

  このやまにのぼるには、とくべつなどうぐはいりません。

  You don't need any special equipment to climb this mountain.

• チケットを買うには、1時間も並ばなければならなかった。

  チケットをかうには、いちじかんもならばなければならなかった。

  To buy a ticket, I had to wait in line for a whole hour.

• 一人で住むには、この部屋は広すぎる。

  ひとりですむには、このへやはひろすぎる。

  This room is too big for one person to live in.

• 漢字を覚えるには、毎日少しずつ書くのがいちばんです。

  かんじをおぼえるには、まいにちすこしずつかくのがいちばんです。

  The best way to learn kanji is to write a little every day.

• Following には with one action that someone actually did. ×空港へ行くには、タクシーに乗りました sounds wrong, because the second part is just a report of what you did. Use ために for that: 空港へ行くために、タクシーに乗りました. には needs a comment such as 空港へ行くには、タクシーが便利です.
• Using the wrong verb form. には follows the dictionary form only: ×日本で働いたには and ×日本で働きますには are wrong. Say 日本で働くには.
• Dropping は. In modern Japanese, the purpose meaning needs には: ×駅へ行くに、どうすればいいですか is wrong. Say 駅へ行くには、どうすればいいですか.

ために (in order to)

ために is followed by the action that someone does for the goal: 大学に入るために、毎日勉強しています (I study every day in order to get into university). には is followed by what the goal needs or how to reach it: 大学に入るには、試験に合格しなければなりません (To get into university, you have to pass an exam). If the second part is simply what you did, use ために.

のに (for, used for)

Both can be followed by words like 便利だ, 必要だ and かかる, often with the same meaning: 駅まで行くのに／行くには、20分かかります (It takes 20 minutes to get to the station). But when the second part is a question about the way, or a rule with 〜なければならない, には is the usual choice: 市役所へ行くには、何番のバスに乗ればいいですか (Which bus number should I take to get to the city office?).

In the N3 grammar section, には is often tested against ために and のに in fill-in-the-blank questions. Look at the end of the sentence: 必要だ, 〜なければならない, 〜たほうがいい or どうすればいい point to には, while a plain report of an action (〜ました, 〜ています) points to ために. In reading passages and notices, sentences such as 申し込むには、〜が必要です tell you the steps you must follow.