決して〜ない

決して + negative predicate. Verb: ない-form / 〜ません (決して忘れない). い-adjective: 〜くない (決して安くない). な-adjective / noun: 〜ではない / 〜じゃない (決して楽ではない, 決してうそではない). Also with negative requests and rules: 決して〜ないでください / 決して〜てはいけない.

• 危ないですから、決して窓から手を出さないでください。

  あぶないですから、けっしてまどからてをださないでください。

  It's dangerous, so never put your hands out of the window.

• この仕事は決して楽ではない。

  このしごとはけっしてらくではない。

  This job is by no means easy.

• 値段は決して安くないが、味はとてもいい。

  ねだんはけっしてやすくないが、あじはとてもいい。

  The price is by no means cheap, but the taste is very good.

• 彼は決してうそをつく人ではありません。

  かれはけっしてうそをつくひとではありません。

  He is not the kind of person who would ever tell a lie.

• 試合に負けても、彼女は決して泣かなかった。

  しあいにまけても、かのじょはけっしてなかなかった。

  Even when she lost the match, she never cried.

• このことは、決してだれにも話さないって約束できる？

  このことは、けっしてだれにもはなさないってやくそくできる？

  Can you promise that you'll never tell anyone about this?

• Using 決して with an affirmative predicate. 決して always needs a negative: ✗ 決してその約束を守ります → ✓ その約束は決して破りません. (For a strong affirmative, use 絶対に or 必ず: 必ず約束を守ります.)
• Using 決して for a simple fact about experience ('I have never been to ...'). 決して adds a strong, serious denial, so in a neutral statement 一度も〜たことがない is the usual form: ✗ 決して海外に行ったことがありません → ✓ 一度も海外に行ったことがありません. 決して〜たことはない is used only when you strongly deny something, as in 私は決してうそをついたことはない (I have never once told a lie).
• Using 決して when you only mean 'not very'. 決して安くない means 'by no means cheap' and is a strong statement. If you just mean 'not so cheap', say あまり安くない.

絶対に (absolutely, definitely)

絶対に can be used with both affirmative and negative sentences: 絶対に行く (I will definitely go) and 絶対に行かない (I will never go). 決して is used only with a negative. 決して also sounds more serious and more formal, while 絶対に is very common in conversation.

少しも〜ない / ちっとも〜ない (not at all)

少しも〜ない is about amount or degree: 'not even a little'. It describes a fact, as in 少しも痛くない (It doesn't hurt at all). 決して〜ない is about the speaker's strong will or strong denial: 決して負けない (I will never lose). For a promise or a warning, use 決して, not 少しも.

In N3 grammar questions, 決して is chosen from adverbs like ぜひ, きっと and たぶん; the key is a negative ending such as 〜ない, 〜ないでください or 〜ではない. In sentence-building questions, remember that 決して comes before the negative predicate it goes with. In reading, 決して〜ない often shows the writer's strong opinion (この問題は決して小さくない), which can be the answer to 'what does the writer think?'.