ところが

Sentence A。ところが、sentence B。 ところが is a conjunction at the start of the second sentence. Sentence B is a fact (something that happened or is true), very often in the past tense. It is not followed by the speaker's own request, invitation, wish or plan. (When telling a story, ところが、どうなったと思いますか is also used to lead up to the surprising fact.)

• 簡単なテストだと思っていました。ところが、問題がとても難しかったです。

  かんたんなテストだとおもっていました。ところが、もんだいがとてもむずかしかったです。

  I thought it would be an easy test. However, the questions were very difficult.

• 急いで駅に行きました。ところが、電車はもう出た後でした。

  いそいでえきにいきました。ところが、でんしゃはもうでたあとでした。

  I hurried to the station. However, the train had already left.

• 薬を飲んで寝た。ところが、次の日になっても熱が下がらなかった。

  くすりをのんでねた。ところが、つぎのひになってもねつがさがらなかった。

  I took medicine and went to bed. However, even the next day my fever didn't go down.

• 兄は体が大きい。ところが、力はあまり強くない。

  あにはからだがおおきい。ところが、ちからはあまりつよくない。

  My older brother is big. Surprisingly, though, he isn't very strong.

• 朝早く家を出たんです。ところが、どうなったと思いますか。

  あさはやくいえをでたんです。ところが、どうなったとおもいますか。

  I left home early in the morning. But guess what happened?

• 彼女は料理が苦手だと言っていた。ところが、作ってくれたカレーはとてもおいしかった。

  かのじょはりょうりがにがてだといっていた。ところが、つくってくれたカレーはとてもおいしかった。

  She said she was bad at cooking. But the curry she made for me was really delicious.

• Following ところが with your own request, invitation or plan. ところが introduces an unexpected fact. ✗ 雨が降っている。ところが、出かけましょう → ✓ 雨が降っている。でも、出かけましょう.
• Mixing up ところが with ところで. ところで changes the topic ('by the way'); ところが shows an unexpected result. ✗ テストが終わりましたね。ところが、週末は何をしますか → ✓ テストが終わりましたね。ところで、週末は何をしますか.

しかし / でも (but, however)

しかし and でも are general words for 'but'. After them you can put a fact, your opinion, a request or a plan: 高い。でも、買います (It's expensive, but I'll buy it). ところが is narrower: the second sentence is a fact that goes against expectation, and it often sounds surprised. 安いと思った。ところが、レジで見ると高かった (I thought it was cheap. But at the register it turned out to be expensive).

ところで (by the way)

The two words look alike, but ところで starts a new topic and has no contrast: 今日は暑いね。ところで、宿題やった？ (It's hot today. By the way, did you do the homework?). ところが continues the same story and shows that the next fact was not what you expected.

In N3 grammar questions and in the 'grammar in a passage' section, you often choose between ところが, ところで, それで and それに. Read both sentences: if the second one is a fact that goes against the first, ところが is the answer. In reading passages, the part after ところが is often the key point of the story, so read it carefully.