〜ものではない

Verb dictionary form + ものではない (言うものではない). Polite: ものではありません. Casual: ものじゃない / もんじゃない. With a potential verb, it can also mean 'it isn't something you can (easily) do' (一か月で上手になれるものではない).

• 食べ物を残すものではないよ。

  たべものをのこすものではないよ。

  You shouldn't leave food on your plate.

• 約束の時間に遅れるものではない。

  やくそくのじかんにおくれるものではない。

  One shouldn't be late for an appointment.

• 子どもの前でけんかをするものじゃないと、祖母に言われた。

  こどものまえでけんかをするものじゃないと、そぼにいわれた。

  My grandmother told me that one shouldn't argue in front of children.

• 初めて会った人に年や給料を聞くものではありませんよ。

  はじめてあったひとにとしやきゅうりょうをきくものではありませんよ。

  You shouldn't ask someone you've just met about their age or salary.

• 外国語は、一か月で上手になれるものではない。

  がいこくごは、いっかげつでじょうずになれるものではない。

  A foreign language isn't something you can get good at in a month.

• 電車の中で、そんなに大きい声で話すものじゃないでしょう？

  でんしゃのなかで、そんなにおおきいこえではなすものじゃないでしょう？

  You shouldn't talk that loudly on the train, should you?

• 体の具合が悪いときは、無理をするものではありません。

  からだのぐあいがわるいときは、むりをするものではありません。

  When you're not feeling well, you shouldn't push yourself.

• Putting the verb in the past form: ×人の物を勝手に使ったものではない → ○人の物を勝手に使うものではない. The verb stays in the dictionary form, even when you scold someone for something they already did.
• Using it to say that you yourself won't do something. ものではない is general advice, not a plan: ×私は明日のパーティーに行くものではない → ○私は明日のパーティーに行きません / 行かないつもりです.
• Using it to a boss, a customer or someone older. It sounds like a lecture from above, so it is usually said to children, younger people or people close to you.

〜てはいけない (must not)

てはいけない says something is not allowed, often because of a rule: ここで写真をとってはいけません (you must not take photos here). ものではない is not about rules; it is advice from common sense or manners: 人の失敗を笑うものではない (you shouldn't laugh at other people's mistakes). For a sign or a school rule, use てはいけない.

〜べきではない (ought not to)

べきではない gives the speaker's own opinion, often about a specific situation: この計画は今やめるべきではない (we shouldn't stop this plan now). ものではない presents advice as something everyone already knows, like a lesson about life: 目上の人に、そんな言い方はするものではない. ものではない is mostly used for manners, not for plans or policies.

In N3 grammar-form questions, ものではない often appears at the end of a sentence about manners (人の〜を勝手に…, 食べ物を…), and you may have to pick the verb form before it: the dictionary form. Questions also check that you can tell it from てはいけない (rules) and from ものだ (general truth). In reading passages, ものではない often shows the writer's view of good manners or a lesson from an older person.