〜させてください／〜させていただけませんか

Causative verb in the て-form + ください (please let me) / いただけませんか (could you please let me, more polite) / いただきます (I will do it, with your permission; humble). Causative て-form: Group I 使う → 使わせて, 休む → 休ませて; Group II 食べる → 食べさせて; Group III する → させて, 来る → 来させて (こさせて). In casual speech, 〜させて alone is used. The person who does the action is the speaker, and can be marked with に (わたしに).

• 来週の会議の準備は、わたしにやらせてください。

  らいしゅうのかいぎのじゅんびは、わたしにやらせてください。

  Please let me do the preparation for next week's meeting.

• 熱があるので、今日は早く帰らせていただけませんか。

  ねつがあるので、きょうははやくかえらせていただけませんか。

  I have a fever, so could you please let me go home early today?

• ここに荷物を置かせていただけませんか。

  ここににもつをおかせていただけませんか。

  Could you please let me leave my luggage here?

• あしたは休ませていただきます。

  あしたはやすませていただきます。

  I will take tomorrow off, if you will allow me.

• それでは、説明を始めさせていただきます。

  それでは、せつめいをはじめさせていただきます。

  Well then, allow me to begin the explanation.

• ちょっと考えさせて。

  ちょっとかんがえさせて。

  Let me think about it for a bit.

• 先週、病気で一日休ませていただきました。

  せんしゅう、びょうきでいちにちやすませていただきました。

  Last week I was allowed to take a day off because I was sick.

• Using 〜てください when you want permission for your own action. 早く帰ってください tells the listener to go home early. When you are the one who wants to leave, use the causative: 早く帰らせてください.
• Adding an extra さ to Group I verbs. 休まさせてください and 読まさせてください are wrong. Group I verbs take せる, so the correct forms are 休ませてください and 読ませてください. させて is used with Group II verbs, する and 来る (食べさせてください, 説明させてください).
• Marking yourself with が. わたしがやらせてください is wrong, because in a causative sentence the person who does the action takes に. Say わたしにやらせてください.

てください (please do, the listener acts)

The difference is who does the action. With 〜てください, the listener acts: この資料をコピーしてください (Please copy this document). With 〜させてください, the speaker acts and the listener only gives permission: この資料をコピーさせてください (Please let me copy this document).

てもいいですか (may I ...?)

Both ask for permission. 〜てもいいですか is a simple question about whether something is allowed, and it is fine with friends or for small things: 窓を開けてもいいですか. 〜させてください and 〜させていただけませんか show the speaker's strong wish and treat the permission as a favor, so they fit requests to a boss or teacher: 来週の金曜日、休ませていただけませんか.

In N4 grammar and listening questions, the main point is who acts. If the speaker wants to do something (go home, rest, use something, try something), the answer has the causative: 〜させてください. If the speaker wants the listener to do it, the answer is 〜てください or 〜ていただけませんか. Workplace conversations in listening often use 〜させていただけませんか and 〜させていただきます, so get used to hearing the long form. Also check the verb group so that you can spot wrong forms such as 休まさせて.